Bài 1:
Ta có: a5−a=a(a2−1)(a2+1)
Nếu a≡0(mod 2)⇒a5−a≡0(mod 2)
Nếu a≢mod 2)\Rightarrow a^2-1\equiv0\;(mod 2)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;(mod 2)
Suy ra: a^5-a\equiv0\;(mod 2) với mọi a.
Nếu a\equiv0\;(mod 3)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;(mod 3)
Nếu a\not\equiv0\;(mod 3)\Rightarrow a^2-1\equiv0\;(mod 3)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;(mod 3)
Suy ra: a^5-a\equiv0\;(mod 3) với mọi a.
Nếu a\equiv0\;(mod 5)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;(mod 5)
Nếu a\equiv1\;(mod 5) hoặc a\equiv4\;(mod 5)\Rightarrow a^2-1\equiv0\;(mod 5)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;(mod 5)
Nếu a\equiv2\;(mod 5) hoặc a\equiv3\;(mod 5)\Rightarrow a^2+1\equiv0\;(mod 5)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;(mod 5)
Suy ra: a^5-a\equiv0\;(mod 5) với mọi a.
Từ đó suy ra được: a^5-a chia hết cho 30 với mọi a.