Giải pt: $(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$

Question

score 0 · Answer 1

Cần trả +100,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

score 1 · Answer 2

C2:Nếu ta đặt $a=x+3,b=\sqrt{(12+x)(4-x)}$$(b\geq 0)$thì ta có $28-x=\frac{a^2+b^2-1}{2}$

$PT\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x$

Khi đó phương trình trở thành:$ab=\frac{a^2+b^2-1}{2}$

$\Leftrightarrow (a-b)^2=1$

Ta được $a-b=1$ hoặc $a-b=-1$

$a-b=1\Rightarrow x+2=\sqrt{(4-x)(12+x)}$ .Với $a-b=-1\Rightarrow x+4=\sqrt{(4-x)(12+x)}$

Bn bình phương 2 vế giải nốt

score 1 · Answer 3

Điều Kiện: $-12\leq x\leq4$

$PT\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x$

$\Rightarrow (x+3)^2(4-x)(12+x)=(28-x)^3$

Khai triển và rút gọn ta được :$x^4+14x^3+10x^2-272x+352=0$

Sử dụng phương pháp hệ số bất định ta phân tích được thành$(x^2+6x-22)(x^2+8x-16)=0$

Phương trình này có 4 nghiệm nhưng do biến đổi không tương đương nên thử lại nghiệm thì pt có 2 nghiệm là $x=4(\sqrt{2}-1)$;$x=\sqrt{31}-3$

PT⇔(x+3)(4−x)(12+x)−−−−−−−−−−−−√=28−xx4+14x3+10x2−272x+352=0