Các bạn xem tự vẽ hình nhé:Ta có $\frac{AM}{OM}=\frac{AA_1}{OO_1}$($AA_1$ là đường cao kẻ từ A đến BC,$OO_1$ là đường cao từ O tới BC)
Mà $\frac{AA_1}{OO_1}=\frac{S}{S_1}(1)$(S là diện tích tg ABC,$S_1$ là diện tích tg OBC,$S_2$ là dt tam giác OAC,$S_3$ là dt tg OAB)
$(1)\Rightarrow \frac{AM}{OM}=\frac{S}{S_1}=\frac{S_1+S_2+S_3}{S_1}=1+\frac{S_2}{S_1}+\frac{S_3}{S_1}$
Tương tự rồi cộng lại ta được $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}=3+(\frac{S_2}{S_1}+\frac{S_1}{S_2})+(\frac{S_2}{S_3}+\frac{S_3}{S_2})+(\frac{S_1}{S_3}+\frac{S_3}{S_1}) \geq 3+2+2+2=9(đpcm)$