giai pt $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}

Question

$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x})=2x$

nếu muốn biết có mấy nghiệm thì này cho luôn cả đồ thị cho tinhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=(sqrt(x+1)-1)sqrt(1-x)=2x
pt có nghiệm x=0 bn dùng liên hợp sau đó dùng đk -1<=x<=1 để đánh giá

score 0 · Answer 1

du sao cung cam on ban nhung cach ban lam ko on chut nao minh co cach nay

Đặt $a=\sqrt{1+x}, b=\sqrt{1-x}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}=2x & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

$PT\Leftrightarrow (a-1)(b+1)=a^{2}-b^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}=(a-1)(b+1) & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)(a+b-1)+1-ab=0 & \\ (a-b)^{2}=2(1-ab) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a-b)(a+b-1)+\frac{(a-b)^{2}}{2}=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(3a+b-2)=0$

score 0 · Answer 2

ĐK: $-1\leq x \leq1 $

PT$\Leftrightarrow (\sqrt{1-x^2})=2x+\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}-1=(\sqrt{1-x}-1)+2x$

$\Leftrightarrow \frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2}+1}= \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+2x$

$\Leftrightarrow x(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}+1}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}+2)=0 $

$\Leftrightarrow x=0$ cái trong ngoặc bạn xét 2 TH $-1\leq x<0$ và TH $0<x\leq 1$ nha

2 Đáp án