Tam thức bậc hai

Question

Cho $f(x) = x^{2}+2x-8$.

a. Tìm A = f(x) + f(x+1)- f(x+2).

b. Chứng minh rằng: Với x chẵn thì $B = x(x+2)f(x) chia hết cho 384.

c. Với giá trị nào của x thì B đạt giá trị nhỏ nhất.

score 1 · Answer 1

1. $f(x+1)=(x+1)^{2}+2(x+1)-8=x^{2}+4x-5$

$f(x+2)=(x+2)^{2}+2(x+2)-8=x^{2}+6x$

$\Rightarrow A= f(x)+f(x+1)-f(x+2)=x^{2}-13$

2. Khi $x$ chẵn thì $x=2k$ với $k\in Z$. Khi đó:

$B=x(x+2)f(x)=2k(2k+2)[(2k)^{2}+2(2k)-8]=4k(k+1)(4k^{2}+4k-8)$

$B=16(k+1)(k^{2}+k-2)=16k(k+1)(k-1)(k+2)$

Do $k(k-1)(k+1)(k+2)$ là tích $4$ số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho $24$. Do đó có thể đặt $k(k-1)(k+1)(k+2)=24m$ với $m$ là một số nguyên.

Khi đó $B=16.12m=384m$. Vậy $B$ chia hết cho $384$

3. Do $k(k-1)(k+1)(k+2)\geq 0$ với mọi $k$ nên $B\geq 0$. Khi đó $B$ nhỏ nhất là $B=0$ khi một trong $4$ giá trị $k$; $k-1$; $k+1$ và $k+2$ bằng $0$. Khi đó ta có $x=0$; $x=2$; $x=-2$ hoặc $x=-4$

Hỏi	03-09-14 05:31 AM
Lượt xem	776
Hoạt động	03-09-14 10:44 AM

Tam thức bậc hai

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tam thức bậc hai

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan