Để đồ thị hàm số có CĐ và CT đồng thời $|x_{CD}x_{CT}|=1$ thì $y'=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}x_{2}|=1$
Ta có $y=x^{3}-(3+m)x^{2}+(2m-1)x+m(m+1)$
$y'=3x^{2}-2(3+m)x+(2m-1)=0\quad (1)$
$(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $|x_{1}x_{2}|=1$ khi và chỉ khi $\begin{cases}\Delta '=(3+m)^{2}-3(2m-1)>0 \\ | x_{1}x_{2}| =| \dfrac{2m-1}{3}| =1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}+12>0 \\ |2m-1|=3\end{cases}\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$