mọi người giúp với đang cần gấp sắp nộp bài rồi

Question

Câu 1: Tìm GTNN:

$A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$

Câu 2: CMR:

$\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geq \frac{1}{1+ab}$ với

$a,b>0$

score 1 · Answer 1

Câu 2 :

Ta xét bài toán sau:

$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}} \geq\frac{2}{1+ab}$ (Đk như mình đã nói,cái này chỉ cần biên đổi tương đương và nhóm các hạng tử)

Từ đó ta có ý tưởng sau,ta sẽ cm:

$\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+a)^{2}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}})$

Ta dựa và bđt phụ sau

$(x+y) \leq\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$ (vs đk như trên hay chỉ cần x,y>0

score 0 · Answer 2

Câu 1:

Ta có:

$A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$

$=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4\ge 4$

$\min A=4 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x-y-6=0\\y-1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7\\y=1\end{array}\right.$

2 Đáp án