mọi người giúp với đang cần gấp

Question

Câu 1: Cho

$a,b,c>0.$ CMR:

a)

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

b)

$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3$

Câu 2: Tìm GTLN của các biểu thức sau:

a)

$A=\frac{x-2}{x^3-x^2-x-2}$

b)

$y=\frac{x}{(x+2004)^2}$ với

$x>0$

c)

$M=\frac{2x+1}{x^2+2}$

d)

$B=\frac{x^2}{1+x^4}$ với

$x\neq0$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

khi

$x ≤ 0\Rightarrow y ≤ 0$ và

$x > 0 \Rightarrow y > 0$
vậy tìm GTLN của y ta chỉ cần trường hợp

$x > 0$

$y =\frac{x}{(x+2004)^2}$ lớn nhất khi:

$\frac{1}{y}=\frac{(x+2004)^2}{x}$ nhỏ nhất.
ta có:

$\frac{1}{y}=\frac{(x+2004)^2}{x}=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{x}=\frac{x^2-2.2004x+2004^2+4.2004x}{x}$

$=\frac{(x-2004)^2 }{x}+4.2004\geq 4.2004(vì x>0)$
vậy

$min(1/y) = 4.2004$ khi

$x =2004$

$\Rightarrow max y = 2004/(4.2004^2) = 1/(4.2004)$ khi

$x = 2004$

yêu cầu xem xét lại có tý ảo – ♫Lốc♫Xoáy♫ 02-09-14 08:48 AM

tks bạn nhiều – Optimus Prime 01-09-14 07:09 AM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$\sum_{}^{} \frac{a^2}{b^2+c^2}\leq \sum_{}^{}\frac{a^2}{2bc}=\sum_{}^{}\frac{a^3}{2abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

với lại 2a ko xác định dk GTLN – Tonny_Mon_97 31-08-14 10:17 PM

hôm tr có việc nên m ko lên dk, xin lỗi bn nha , mà hình như 1b sai đề hay sao ý, m ko lm dk – Tonny_Mon_97 31-08-14 10:12 PM

tks nhé giúp mình nốt những câu còn lại nhé thứ tư nộp bài rồi – Optimus Prime 31-08-14 09:23 PM

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$B=\frac{x^2}{1+x^4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{-x^4+2x^2-1}{1+x^4}+\frac{1}{2}=\frac{-(x^2-1)^2}{1+x^4}+\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}$

score 3 · Answer 4

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$M=\frac{2x+1}{x^2+2}-1+1=\frac{-x^2+2x-1}{x^2+2}+1=\frac{-(x-1)^2}{x^2+2}\leq 1$

29/9 thi chọn vòng 1 , m ngu lm sợ ko lọt – Tonny_Mon_97 01-09-14 12:04 PM

tks nhé tonny bữa sau thi giúp với nhé :)) – Optimus Prime 01-09-14 07:09 AM

score 0 · Answer 5

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Bài 2a:

Ta có:

$A=\dfrac{x-2}{x^3-x^2-x-2}$

$=\dfrac{4}{3}-\dfrac{(2x+1)^2}{3(x^2+x+1)}\le\dfrac{4}{3}$

$\max A=\dfrac{4}{3} \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$

Hỏi	31-08-14 05:43 PM
Lượt xem	2953
Hoạt động	03-09-14 04:39 PM

mọi người giúp với đang cần gấp

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

mọi người giúp với đang cần gấp

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan