Tìm GTNN

Question

Cho các số nguyên x và y thỏa mãn 4x + 5y = 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = 5\left| {x} \right|-3\left| {y} \right|$.

score 3 · Answer 1

Ta có:

y=7−4x5 và x,y ngược dấu
TH1:

x>0,y<0 ta có:

P=5x+3y=5x+37−4x5=4+13x+15
Do

PϵZ⇒13x+1⋮5(1)
P min khi

xϵN,x>0,

x min và thoả mãn (1)

⇒x=3

⇒y=−1

⇒P=12
TH2:

x<0,y>0 ta có:

P=−5x−3y=−5x−37−4x5=−4−13x+15

PϵZ⇒13x+1⋮5(2)
P min khi

xϵZ,x<0,

x max và

x thoả mãn (2)

⇒x=−2

⇒y=3⇒P=−1
Vậy Pmin=1 khi x=-2,y=3.

1 Đáp án