Viết lại phương trình: $m-(\sqrt{9-x}+\sqrt{9+x})+\sqrt{81-x^{2}}=0$ ĐK:$-9\leq x\leq9$Bây giờ ta đặt $t=\sqrt{9-x}+\sqrt{9+x}$
Áp dụng bđt Bunhia với t ta đc: $t\leq\sqrt{(1+1)(9-x+9+x)}=6$
Từ đó $0\leq t\leq6$
Có $\sqrt{81-x^{2}}=(t^{2}-18)\frac{1}{2}$
Từ đó ta dc pt mới $\frac{t^{2}-18}{2}-t+m=0$
Quy đồng khử mẫu ta được $t^{2}-2t+m-18=0$
Ta tìm đk để pt có nghiệm trong $\sqsubset0;6\sqsupset$
Ta dùng định lí đảo về dấu của tam thức thì dc hê đk:$f(0)\geq0,f(6) \geq0,$ tất nhiên denta lớn hơn hay bằng 0(một số th phải xét cả dỉnh parapol thuộc vào khoảng đag xét)