Cho hai đường tròn cố định (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Một đường thẳng d quay quanh B cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N sao cho B nằm giữa M và N. Tiếp tuyến tại M của (O) và tiếp tuyến tại N của (O') cắt nhau tại P.a. Chứng minh rằng tam giác AMN luôn luôn đồng dạng với chính nó khi d quay quanh B. Suy ra rằng diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất khi MN có độ dài lớn nhất.
b. Chứng minh 4 điểm A, M, P, N nằm trên cùng một đường tròn.
c. Xác định vị trí của d để NM có độ dài lớn nhất.