2, Hệ ⇔{x+y=5−zxy+(x+y)z=8Đặt {x+y=uxy=v⇒x,y là nghiệm của pt: t2−ut+v=0(a)
Phương trình có nghiệm ⇔u2−4v≥0(∗)
Ta có hệ :{u=5−z(1)v+zu=8(2). Thế (1) vào (2)⇒v=8−z(5−z)=z2−5z+8
Hệ có nghiệm ⇔(a) có nghiệm ⇔(∗) xảy ra
⇒(5−z)2−4(z2−5z+8)≥0⇔−3z2+10z−7≥0
⇔(z−1)(−3z+7)≥0⇔[{z−1≥07−3z≥0{z−1≤07−3z≤0⇔[1≤z≤73(3){z≤1z≥73(VN)
Từ (3) và do z nguyên nên ⇒z=1;2
∗z=1⇒{u=4v=4⇒{x+y=4xy=4⇒{x=2y=2
∗z=2⇒{u=3v=2⇒{x+y=3xy=2⇒[{x=1y=2{x=2y=1
Vậy hẹ pt có 3 nghiệm nguyênlà (2;2;1),(1;2;2),(2;1;2)