Các member giúp với ạ !!

Question

$\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}{sinx}.cotxdx.$

score 1 · Answer 1

$\frac{\sqrt[3]{\sin^3x-\sin x}}{\sin x}\cot x =\frac{\sin x\sqrt[3]{1-\frac{1}{\sin^2x}}}{\sin x}\cot x$

$\sqrt[3]{-\cot^2x}\cot x= -\cot^{5/3} x$

Vậy

$\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[3]{\sin^{3}x-\sin x}}{\sin x}.\cot xdx.$

$=-\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{2}}\cot ^{5/3}xdx$

Đặt

$\sqrt[3]{\cot x} = t \to \frac{-dx}{\sin^2x} = dt \to dx = -(1+t^2)dt$

Cận thì bạn tự đổi nhé

$=-\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{2}}\cot ^{5/3}xdx$

$=\int\limits_{...}^{...}t^5(1+t^2)dx$

$=\int\limits_{...}^{...}(t^5+t^7)dx$

đến đây thì đơn giản rồi bạn tự tính tiếp

1 Đáp án