điều kiện xác định $x \geq -1$Nhân cả hai vế của phương trình đã cho với $\sqrt{x+3}$ , ta được phương trình :
$\sqrt{x^{3}+1} + \sqrt{(x+1)(x+3)} = \sqrt{(x^{2} - x + 1)(x+3)} + (x+3)$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x+1)(x^{2} - x + 1)}$ + $\sqrt{(x+1)(x+3)} = \sqrt{(x^{2} - x + 1)(x+3)} + (x+3)$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2} - x + 1}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3}) + \sqrt{x+3}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3}) = 0$
$\Leftrightarrow(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3})(\sqrt{x^2 - x + 1} + \sqrt{x+3}) =0$
Mà $\sqrt{x^2 - x + 1} + \sqrt{x+3} > 0$ , $\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3} < 0$
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm