$2\frac{sinA}{tan\frac{B}{2}} = \frac{2sinA}{sinB}(1 + cosB) = 2\frac{\frac{a}{2R}}{\frac{b}{2R}}(1+\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac})$$= 2\frac{a}{b}[\frac{(a+c)^2-b^2}{2ac}]= \frac{(a+b+c)(a+c-b)}{bc}$(1)
tương tự:
$2\frac{sinB}{tan\frac{C}{2}}= \frac{(a+b+c)(a+b-c)}{ac}$(2)
$2\frac{sinC}{tan\frac{A}{2}}= \frac{(a+b+c)(b+c-a)}{ab}$(3)
cộng lại dùng BĐT cộng mẫu ta được:
$(1)+(2)+(3) \geqslant \frac{(a+b+c)^4}{ab+bc+ca}\geqslant9(ab+bc+ca) $, tới đây em potax