Lượng giác

Question

$\sin x+\sin^2 x+\cos^3 x=0$ $(1)$

Đức Vỹ · Answer 1 · 7/18/2014 8:49:34 AM

$(1) \Leftrightarrow \sin x (1+\sin x )+\cos (1-\sin ^2 x )=0$
        $\Leftrightarrow (1+\sin x )(\sin x +\cos x -\sin x \cos x )=0$
        $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = - 1                                   (1)\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x - \sin {\rm{x}}\cos x = 0   (2)
\end{array} \right.$
$(2) \Leftrightarrow x=-\frac{ \pi}{ 2} +2k\pi$
Giải $(3)$:   Đặt $\sin x +\cos x =t.$ Điều kiện $|t| \leq \sqrt{2}      (A)$
       $\Leftrightarrow \sqrt{2} \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = t. $ Ta được $\sin x \cos x = \frac{t^2-1 }{ 2} $
Phương trình $(3)$ có dạng   $t^2 -2t -1=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm t}\nolimits} = 1 - \sqrt 2     \in (A) \\
{\mathop{\rm t}\nolimits} = 1 + \sqrt 2    \notin    (A)
\end{array} \right.$
Vậy phương trình $(3)$ có nghiệm của phương trình:
         $\sqrt{2} \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 - \sqrt{2}    \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)= \frac{ 1-\sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \cos \alpha $
          $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \frac{\pi }{4} = \alpha + 2k\pi \\
x - \frac{\pi }{4} = - \alpha + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \alpha + 2k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} - \alpha + 2k\pi
\end{array} \right.$
Đáp số : phương trình $(1)$ có $3$ họ nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{2} + 2k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} \pm \alpha + 2k\pi
\end{array} \right.$
Với $\cos \alpha = \frac{1-\sqrt{2} }{ \sqrt{2} } $

Hỏi	18-07-14 08:42 AM
Lượt xem	1405
Hoạt động	18-07-14 08:49 AM

Lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan