Ta có: a2≥a2−(b−c)2=(a+b−c)(a−b+c)=(1−2c)(1−2b)
Tương tự: b2≥(1−2a)(1−2c);c2≥(1−2a)(1−2b)
Từ đó suy ra: abc≥(1−2a)(1−2b)(1−2c)
⇔abc≥1−2(a+b+c)+4(ab+bc+ca)−8abc
⇔ab+bc+ca≤1+9abc4
⇔ab+bc+ca−2abc≤1+abc4
Lại có: abc≤(a+b+c)327=127
Suy ra: ab+bc+ca−2abc≤1+1274=727
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c=13