gọi 3 nghiệm của phương trình là $x_1, x_2, x_3$Phương trình trên có thể tách thành $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) $
nhân ra và đồng nhất thức 2 vế ta có
$x_1+x_2+x_3 = 3m$ (1)
$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = 2m(m-4)$ (2)
$x_1x_2x_3=-9m^2+m$ (3)
Giả sử $x_1\leq x_2 \leq x_3$ vì 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nên $x_2 = (x_1+x_3)/2$
từ phương trình (1) $\to x_2 = m$
từ phương trình (3) suy ra $(x_1x_3)=-9m+1$ (3')
từ phương trình (2) suy ra $m(x_1+x_3) +x_1x_3= 2m(m-4) \to 2m^2+x_1x_3 = 2m^2-8m \to x_1x_3 = -8m$ (2')
Từ (2') và (3') suy ra $-9m+1 = -8m \to m=1$
Dễ thấy khi $m=1$ thoả mãn điều kiện bài toán
Vậy với $m = 1$ thoả mãn điều kiện bài toán
Vote and vote