Điều kiện: x≤1.*Với x≤0⇒VT<0,VP≥0⇒ phương trình vô nghiệm.
*Với 0<x≤1, đặt x=cos2t,t∈[0;π2)
Phương trình đã cho trở thành:
64cos6t−112cos4t+56cos2t−7=2sint (*)
Mặt khác: cos7t=64cos7t−112cos5t+56cos3t−7cost.
Suy ra: (∗)⇔cos7t=2sint.cost⇔cos7t=cos(π2−2t)
⇔t=π18;t=5π18;t=3π10.
Vậy phương trình có các nghiệm là: x=cos2π18;x=cos25π18;x=cos23π10.