GTLN-GTNN

Question

tìm Min,Max của các hsố sau
1.$y=\frac{3cos^4x+4sin^2x}{3sin^4x+2cos^2x}$

2.$y=sin^3x+cos^3x$

3.$\frac{1+sin^6x+cos^6x}{1+sin^4x+cos^4x}$

4.$\frac{1}{sinx+4}$ -$\frac{1}{cosx-4}$

score 2 · Answer 1

1.TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có: $y-1=\frac{3(cos^4x-sin^4x)+4sin^2x-2cos^2x}{3sin^4x+2cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{3sin^4x+2cos^2x}$

$=\frac{1}{3sin^4x-2sin^2x+2}$

Đặt $t=sin^2x, t\in [0;1]$

$\Rightarrow y-1=\frac{1}{3t^2-2t+2}$

Mà $f(t)=3t^2-2t+2$ có hệ số $a=3>0$ và tọa độ đỉnh $t=\frac{1}{3}\in [0;1]$

nên $\underset{0\leq t\leq 1}\min f(t)=f(\frac{1}{3})=\frac{5}{3}$ do đó $\max y=\frac{8}{5}$

$\underset{0\leq t\leq 1}\max f(t)=\max [f(0);f(1)]=f(1)=3$ do đó $\min y=\frac{4}{3}$

còn kiểm chứng chứ :3 – Minn 17-06-14 01:15 AM

bộ mình làm sai hay sao mà khôi phục thế bạn ? – Nero 15-06-14 11:57 AM

tks ông. chiêu tui học thấy chữa r – Minn 14-06-14 09:11 PM

score 3 · Answer 2

2.Ta có: $y=sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)$

Đặt $t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}),-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$

$\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}$

$y=-\frac{1}{2}t^3+\frac{3}{2}t$

$y'=-\frac{3}{2}t^2+\frac{3}{2}$

$y'=0\Leftrightarrow t=1\vee t=-1$

Ta có: $f(1)=1;f(-1)=-1;f(\sqrt{2})=\frac{\sqrt{2}}{2};f(-\sqrt{2})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy $Maxy=1;Miny=-1$

score 2 · Answer 3

3. TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có: $y=\frac{sin^4x-sin^2x+2}{2sin^4x-2sin^2x+2}$

Đặt $t=sin^2x,t\in [0;1]$

$\Rightarrow y(2t^2-2t+2)=t^2-t+2$

$\Leftrightarrow (2y-1)t^2+(1-2y)t+2(y-1)=0$

Xét $y=1$ thì $t=0\vee t=1 \in [0;1]$

Xét $y\neq 1$, vì phương trình bậc hai có nghiệm t nên:

$\Delta \geq 0\Leftrightarrow 12y^2-20y+7\leq 0\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq y\leq \frac{7}{6}$

Vậy $\min y=\frac{1}{2},\max y=\frac{7}{6}$

score 1 · Answer 4

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này