C1:Lượng giác hóa Đk:$\begin{cases}x^2-1>0 \\ x>0 \end{cases}\Leftrightarrow x>1$
Đặt $x=\frac{1}{sint}(*),t\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow \begin{cases}sint>0 \\ cost>0 \end{cases}$
Pt $\Leftrightarrow sint+cost=\frac{35}{12}sintcost (1)$
Đặt $a=sint+cost,a\in (1;\sqrt{2}]\Rightarrow \frac{a^2-1}{2}=sintcost$
$(1)\Leftrightarrow 35a^2-24a-35=0\Leftrightarrow a=\frac{7}{5}\vee a=-\frac{5}{7}(loại)$
$\Rightarrow t=sin^{-1}\frac{7}{5\sqrt{2}}-\frac{\pi}{4}\vee t=\frac{3\pi}{4}-sin^{-1}\frac{7}{5\sqrt{2}}$
Thế vào $(Shift8)$ ta được $x=\frac{5}{3}\vee x=\frac{5}{4}$
C2: Đặt ẩn phụ
Đặt $\begin{cases}a=x>1 \\ b=\sqrt{x^2-1}>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a^2-b^2=1 \\ a(b+1)=\frac{35}{12}b \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=\frac{35b}{12(b+1)} \\ \frac{1225b^2}{144(b^2+2b+1)}-b^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\frac{35b}{12(b+1)},a>1,b>0 \\ 144b^4+288b^3-937b^2+288b+144=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow (b-\frac{4}{3})(b-\frac{3}{4})(b+\frac{49-5\sqrt{73}}{24})(b+\frac{49+5\sqrt{73}}{24})=0$
$\Leftrightarrow b=\frac{4}{3}\vee b=\frac{3}{4}$
Thế vào ta được $x=\frac{5}{3}\vee x=\frac{5}{4}$