Đặt $x = tant \Rightarrow dx = \frac{1}{cos^{2}t} dt = \left(1 + tan^{2}t \right) dt $
$\Rightarrow dx = \left(1 + x^{2} \right) dt$
Do đó : $I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln\left(1 + tant \right) dt$
Đặt $t = \frac{\Pi}{4} - u \Rightarrow dt = - du$ nên
$I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln\left(1 + tan\left(\frac{\Pi}{4} - t\right) \right) dt$
Mà $1 + tan\left(\frac{\Pi }{4} - t\right) = 1 + \frac{1 - tant}{1 + tant} = \frac{2}{1 + tant}$
Nên $I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln\frac{2}{1 + tant} dt = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln2 dt - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}ln\left(1 + tant \right) dt$
$\Rightarrow 2.I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}} ln2 dt$