giúp đỡ nha mọi người

Question

Cho hàm số

$y=\frac{1}{3}x^3(m^2-1)+(m-1)x^2-2x+1 (m\neq \pm 1).$ Tìm m để hàm số nghịch biến trên (

$-\infty :2)$

score 0 · Answer 1

để hàm số nghịch biến trên đoạn

$(-\infty;2)$ thì

$y' = x^2(m^2-1)+2(m-1)x-2$

$y'$ nhỏ hơn 0 với mọi

$x \in (-\infty;2)$

+

$y'$ nhỏ hơn 0 với mọi x thì ta cần

-

$(m^2-1) <0$ và

$\Delta' \leq 0$ cái này bạn tự tính sẽ ra

$-1/3 \leq m < 1$

-

$\Delta' >0$ thì ta cần

$y'$ nhỏ hơn 0 với mọi

$x \in (-\infty;2)$

điều đó tương đương

$(m^2-1) <0$ ,

$\Delta' >0$ , nghiệm bé

$(\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2)$ lưu ý rằng hệ số a nhỏ hơn 0

Nếu bạn dùng định lý đảo dấu tam thức bậc 2 thì ra luôn, còn nếu ko dùng định lý đảo thì bạn chịu khó giải hệ bất đẳng

$(m^2-1) <0$ ,

$\Delta' >0$ , nghiệm bé

$\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2$

đến đây bạn tự tính nốt

1 Đáp án