giải trí cho vui

Question

gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

$ABC. R, r$ là bán kình đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp của tam giác. Chứng minh:

$a) r=4Rsin\frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}$

$b) IA.IB.IC=4Rr^2$

$c) \cos A+\cos B+\cos C=1+\frac{r}{R}$

score 1 · Answer 1

Câu a. Ta có:

$S=pr=\frac{abc}{4R}$

$\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{abc}{4pR^2}=\frac{8R^3sinA.sinB.sinC}{4R^3(sinA+sinB+sinC)}=\frac{2sinA.sinB.sinC}{sinA+sinB+sinC}$

$(*)$

Ta phải chứng minh:

$sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2})=2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2})$

$=4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}$

Từ đó

$(*)=\frac{r}{R}=\frac{16sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}{4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}$

$\Rightarrow r=R.4sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}$ (đpcm)

Hỏi	08-05-14 08:57 PM
Lượt xem	1450
Hoạt động	13-05-14 09:13 PM

giải trí cho vui

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải trí cho vui

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan