$A=\frac{1}{sin10^0}-\frac{\sqrt{3}}{cos10^0}=\frac{cos10^0-\sqrt{3}sin10^0}{sin10^0.cos10^0}$$=\frac{2\frac{1}{2}cos10^0-2\frac{\sqrt{3}}{2}sin10^0}{\frac{1}{2}sin20^0}=\frac{4(cos\frac{\pi}{3}.cos10^0-sin\frac{\pi}{3}.sin10^0)}{sin20^0}$
$=\frac{4cos70^0}{cos(90^0-20^0)}=\frac{4cos70^0}{cos70^0}=4$