Bài 4: (3,5
điểm)
Cho
đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ
các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi
qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là
trung điểm của dây BC.
1)
Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
2)
Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC
3)
Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào ? Vì sao ?
4)
Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN.