Ai giải ra thì cho xin chữ kí

Question

Tính tích phân

$I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x^{2}\sin x+1}{1+2\cos ^{2}x}dx $

cảm ơn anh chuyên cơ nha, khỏi phải mất sò,hay quá
cưa làm 2 tích phân rồi đặt x =-t cho cái đầu là ra = 0.. cái tp sau chia ca tử mẫu cho cos^2x là xong

score 1 · Answer 1

Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$. Ta có

$I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{-\frac{\pi }{4}}\frac{-t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}(-dt) =\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{-t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2}{1+2\cos ^{2}t}dt-\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2}{1+2\cos ^{2}t}dt-I.$

Suy ra

$I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+2\cos ^{2}t}dt$

Đặt $u=\tan t\Rightarrow du=\frac{dt}{\cos^2t}$. Suy ra

$I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\frac{1}{\cos^2t}}{\frac{1}{\cos^2t}+2}dt=\int\limits_{-1}^{1}\frac{du}{u^2+3}dt=\frac{1}{\sqrt 3}\left[ {\arctan \frac{u}{\sqrt 3}} \right]_{-1}^{1}$

Em tự thay số vào nốt nhé.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 27-04-14 08:03 PM

Hỏi	27-04-14 05:47 PM
Lượt xem	982
Hoạt động	27-04-14 08:03 PM

Ai giải ra thì cho xin chữ kí

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi phudongphu12@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 28-04-14 05:47 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Ai giải ra thì cho xin chữ kí

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi phudongphu12@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 28-04-14 05:47 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan