PT tương giao: $\dfrac{2x+1}{x-1}=mx+m+\frac12\Leftrightarrow 2mx^2-3x-2m-3=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(2mx-2m-3)=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x_A=-1\\ x_B=\frac{2m+3}{2m} \end{matrix}} \right.$
Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt $\begin{cases}m\ne 0 \\ \frac{2m+3}{2m} \ne -1 \end{cases}\Leftrightarrow m \notin \{0,-\frac34\}.$
Tiệm cận đứng có PT $x=1$, và $x_A=-1<1$ nên để $A,B$ nằm cùng 1 phía với TCĐ thì $x_B<1\Leftrightarrow \frac{2m+3}{2m} <1\Leftrightarrow \frac{3}{2m} <0\Leftrightarrow m<0, m \ne -\frac34.$