BDT

Question

cho các số thực dương

$a,b,c$ không đổi và các số thực

$x,y,z$ thay đổi thỏa mãn

$xy+yz+zx=1$ . tìm

$min:P=ax^2+by^2+cz^2$

score 2 · Answer 1

Bài toán tổng quát em nên tự suy nghĩ. Với một bài toán cụ thể ta có thể sử dụng kỹ thuật dùng BĐT Cô-si. Cụ thể như sau

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=16$ . Chứng minh rằng

$15a^2+15b^2+8c^2 \ge 192.$

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm

$6a^2+6b^2 \ge 12ab$

$9a^2+4c^2 \ge 12ac$

$9b^2+4c^2 \ge 12bc.$

Cộng theo từng vế ba BĐT trên thu được

$15a^2+15b^2+8c^2 \ge 12(ab+ac+bc) = 192.$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{cases}a=b \\ 3a=2c\\ 3b=2c \\ab+bc+ca=16 \end{cases} \iff \begin{cases}a=b=2 \\ c= 3\end{cases}.$

em cam on anh a. nhung day la dang bai toan khop tham so trong chung minh bdt nen se k co de cu the. nhung loi giai cua anh rat co ich cho nhung bai tiep theo cua em. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 27-04-14 11:29 AM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 26-04-14 09:04 PM

Hỏi	25-04-14 08:51 PM
Lượt xem	933
Hoạt động	26-04-14 09:03 PM

BDT

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BDT

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan