a,$\Delta $BAM $\sim $ $\Delta $MAC $\Rightarrow $
AM2=AB.ACb,có H là trung điểm của BC=> OH VUÔG GÓC BC
chứng minh ta có t/g OMAN nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết )=> ^ANM=^MOA ( góc nt cùng chắn cung AM) (1) VÀ t/g MOHA nội tiếp ( tổng 2 góc đối diện =180o)
=> ^MOA=^MHA ( góc nt cùng chắn cung AM) (2) từ (1) và (2) => ^ANM=^AHM ( cùng = ^MOA) => t/g ANIM nội tiếp ( dhnb 2 đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc = nhau quĩ tích cung chứa góc )c, t/g HMAN nội tiếp ( cmt )=> ^MAH = ^MNH ( góc nt cùng chắn cung MH)
lại có AM//BE => ^MAH =^EBH ( 2 góc đồng vị )
=> ^MNH =^EBH ( = ^MAH)
=> t/g EBNH là t/g nội tiếp ( dhnb 2 đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc ko đổi )
=> ^HEN=^HBN ( góc nt cùng chắn cung HN)
lại có ^HBN=^NMC ( góc nt cùng chắn cung CN của đt (0))
=> ^HEN=^CMN (= ^ HBN)
=> IE//MC ( có 2 góc ở vị trí đồng vị = nhau )
d,Gọi G là trọng tâm △BMC; F là trọng tâm △MAO. (D LÀ TRUNG ĐIỂM AO)
MG/MH=MFMD=23⇒GF∥HD⇒FGHD=FMDM=23
⇒FG=23HD=2/3AD(DO TAM GIÁC AHO VUÔNG TẠI H CÓ D LÀ TRUNG ĐIỂM AO)
⇒ G chạy trên (F;23AD) cố định.