Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.
Câu 1:Tìm các giới hạn sau:
1.limx→12−x−x2x−1 2.limx→3√x+1−29−x2
Câu 2:
1.Xét tính liên tục của f(x)={x2−5x+6x−3khix>32x+1khix≥3
2.CMR phương trình 2x3−5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệm
Câu 3:Cho hàm số y=x−1x+1(C). Viết pttt của(C):
1. Tại điểm có hoành độ x=−2
2. Biết tiếp tuyến // với d:x−2y+2014=0
Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB=SA=a, BC=a√3, SA vuông góc với mp (ABCD).
1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)
2. Tính góc giữa SC và (ABCD)
3. Tính d(A;(SBD))
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:
1. y=(sinx−2x+1)3+x2cosx
2. y=2√x+1+√x−1
3. y=sin(cos2x.tan22x)
Đề 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
1. limx→−∞√x2−x−1+3x2x+7 2.limx→0√x3+1−1x2+c
Câu 2:
1. Cho hàm số f(x)={x3−1x−1khix≠12m+1khix=1
Xác định m đề hàm số liên tục trên R
2. CM phương trình: (1−m2)x5−3x−1=0 luôn có nghiệm ∀m
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết SA=a và BC=a
1. Chứng minh: SB vuông góc với CB
2. Xác định góc giữa SC và (SAB)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
Câu 4. Cho hàm số y=x4−x2+3(C)
1. Tính đạo hàm của hàm số
2. Tìm x thỏa:3y′−y>0
3. Viết pttt của (C)
a. Tại điểm có tung độ bằng 3
b. Vuông góc với d:x−2y−3=0
Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y=sinx (n∈N∗)
Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<
Phần chung
Câu 1. Tìm các giới hạn
a.lim2n+5n.3n
b.lim(2n+cosn)
Câu 2.
a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình f(x)=mf(a)+nf(b)m+n có nghiệm thuộc [a;b]
b. Chứng minh rằng phương trình:
acos4x+bcos3x−2c.cosx=2asin3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,c
Câu 3. Cho (C):y=13x3+2x2+3x−1 có đạo hàm trên R
a. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng y=mx+19
b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấy
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh AB=2a,AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA=a
a. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)
b. Gọi (α) đi qua trung điểm M của SA và N∈AD,AN=x(0<x<a), vuông góc với (SAD). Xác định và tính thiết diện của hình chóp với mp(α) theo a và x
Phần riêng
Câu 5a. Tính tổng x2−x3+x4−x5+...+(−1)nxn+... với |x|<1 và n∈N∗
Áp dụng kết quả trên để giải pt
2x+1+x2−x3+x4−x5+...+(−1)nxn+...=136 (với|x|<1)
Câu 5b.CMR: Nếu y=1x thì y(n)=(−1)n.1.2...(n−1)nxn+1