Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.
Câu 1:Tìm các giới hạn sau:
1.$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{2-x-x^2}{x-1}$ 2.$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}$
Câu 2:
1.Xét tính liên tục của $f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-5x+6}{x-3} khi x>3\\2x+1 khi x\geq 3\end{cases}$
2.CMR phương trình $2x^3-5x^2+x+1=0$ có ít nhất hai nghiệm
Câu 3:Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$(C). Viết pttt của(C):
1. Tại điểm có hoành độ $x=-2$
2. Biết tiếp tuyến // với $d:x-2y+2014=0$
Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và $AB=SA=a$, $BC=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mp (ABCD).
1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)
2. Tính góc giữa SC và (ABCD)
3. Tính d(A;(SBD))
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:
1. $y=(sinx-2x+1)^3+x^2cosx$
2. $y=\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$
3. $y=sin(cos^2x.tan^22x)$
Đề 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-x-1}+3x}{2x+7}$ 2.$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^3+1}-1}{x^2+c}$
Câu 2:
1. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\neq 1\\ 2m+1 khi x=1 \end{cases}$
Xác định m đề hàm số liên tục trên R
2. CM phương trình: $(1-m^2)x^5-3x-1=0$ luôn có nghiệm $\forall m$
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết $SA=a$ và $BC=a$
1. Chứng minh: SB vuông góc với CB
2. Xác định góc giữa SC và (SAB)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
Câu 4. Cho hàm số $y=x^4-x^2+3(C)$
1. Tính đạo hàm của hàm số
2. Tìm x thỏa:$3y'-y>0$
3. Viết pttt của (C)
a. Tại điểm có tung độ bằng 3
b. Vuông góc với $d:x-2y-3=0$
Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y=sinx$ $(n\in N^*)$
Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<
Phần chung
Câu 1. Tìm các giới hạn
a.$\mathop {\lim }\limits\frac{2n+5}{n.3^n}$
b.$\mathop {\lim }\limits(2n+cosn)$
Câu 2.
a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình $f(x)=\frac{mf(a)+nf(b)}{m+n}$ có nghiệm thuộc [a;b]
b. Chứng minh rằng phương trình:
$acos^4x+bcos^3x-2c.cosx=2asin^3x$ luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,c
Câu 3. Cho (C):$y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1$ có đạo hàm trên R
a. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng $y=mx+19$
b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấy
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh $AB=2a$,$AD=DC=a$, SA vuông góc với mp(ABCD), $SA=a$
a. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)
b. Gọi $(\alpha)$ đi qua trung điểm M của SA và $N\in AD$,$AN=x(0<x<a)$, vuông góc với (SAD). Xác định và tính thiết diện của hình chóp với mp$(\alpha)$ theo a và x
Phần riêng
Câu 5a. Tính tổng $x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...$ với $|x|<1$ và $n\in N^*$
Áp dụng kết quả trên để giải pt
$2x+1+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...=\frac{13}{6}$ (với$|x|<1$)
Câu 5b.CMR: Nếu $y=\frac{1}{x}$ thì $y^{(n)}=(-1)^n.\frac{1.2...(n-1)n}{x^{n+1}}$