vài bài toán hình ạ

Question

Cho đường tròn(O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (O). vẽ tiếp tuyến Am,An với (O). đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN cắt Am tại B , cắt AN tại C.
a, Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN với I là giao của AO với (O).(em cm đc cái nì oài)
b, Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.(cái này cũng cm roài lun ^^)
c, Chứng minh

$MA.MB=R^{2}$
d,Lấy D thuộc cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến qua D của (O) cắt AM,AN lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng :

$BP.CQ=\frac{BC^{2}}{4}$
Bài 2:
BC là một dây cung của đường tròn(O ;R)

$(BC\neq 2R)$ .Một điểm A di động trên cung lớnBC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau ởH .
a, Cm rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, Gọi A' là trung điểm BC. CMR : AH=2A'O
c,

$A_{1} là trung điểm EF .CMR: R.AA_{1}=AA'.OA'$
d,CMR:

$R.(EF+FD+DE)=2.S_{ABC}.$ Xác định giá trị của A để tổng EF+FD+DE max

score 3 · Answer 1

câu c đây ạ mãi mới ra :

Vì

$A A_{1} và AA'$ lần lượt là trung tuyến của hai

$\triangle$ AEF và

$\triangle$ ABC nên ta có tỷ số :

$\frac{AA_{1}}{AA'}=\frac{ty so dong dang \triangle AEF }{ty so dong dang \triangle ABC}$

$\rightarrow \frac{AA_{1}}{AA'}=\frac{AE}{AB}=\cos \widehat{BAC}$ (1)

Lại có :

$\frac{OA'}{OG}=\frac{OA'}{OC}=\cos \widehat{A'OC}=\cos\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\cos \widehat{BAC}$ (2)

từ 1 , 2

$\rightarrow \frac{AA_{1}}{AA'}=\frac{OA'}{OG}=\frac{OA'}{R}$ ( nhân chéo là ra )

d):

ta c/m OA vuông góc vs EF ,thật vậy :

dễ dàng c/m dk

$\triangle ABD \approx \triangle AGC$ ( c.g.c)

$\widehat{GAC}=\widehat{BAD}$

mà

$\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

từ đây ta suy ra

$\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=\widehat{GAC}+\widehat{AEF}=180-\widehat{ABD}=90$

$\rightarrow$ OA vuông góc VS EF

tương tự ta cm minh được OB vuông góc vs FD , OC vuông góc VS BE

$\rightarrow S_{AEHF}+S_{BFOD}+S_{CEOD}=AO x EF/2+BO x FD/2+ CO x ED/2$

$\rightarrow 2S_{ABC}=R(EF+FD+ED)$

xong

uầy thì cậu chịu khó tìm tý đi tại mềnh quên
cái này chưa xác định A để tổng đó max -_- cậu ơi
cảm ơn cậu nhé mai mình sẽ xem lại giờ bận viết văn nản thật -_-

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

câu 2 nhé dễ hơn câu a lun :

a):

ta có :

$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\cos BAC$ (1)

lại có

$\widehat{BAC}=\widehat{CAB}$ (2)

từ 1 và 2

$\rightarrow \triangle AEF \approx \triangle ABC$ (c.g.c)

b):

kẻ đương kính AG

ta có : BH vuông góc vs AC ,CG vuông góc vs AC ( vì AG là đường kính )

$\rightarrow$ BH song song vs CG (3)

CH vuông góc vs AB ,BG vuông góc vs AB (vì AG là đường kính )

$\rightarrow$ CH song song vs BG (4)

từ 3,4

$\rightarrow$ BHCG là hình bình hành

Lại có A' là trung điểm của BC mà BHCG là hình bình hành nen H,A',G thẳng hàng

Xét

$\triangle AGH$ có O là trung điểm của AG và OA' song song vs AH ( vì cũng vuông góc vs BC ) nên OA' là đường trung bình của tam giác AGH

$\rightarrow$ AH=2OA'

xong

ừa cố làm hộ mềnh với nha – Jin 13-04-14 08:19 PM

de mk xem xem co lam dk hk da – Gia Hưng 13-04-14 08:16 PM

mình vừ thêm phần c và d bài này bạn làm giúp với -_- – Jin 13-04-14 06:46 PM

score 4 · Answer 3

c):

ta C/M được : MN song song vs BC và AO vuông góc vs MN

$\rightarrow$ AO vuông góc vs BC

OM vuông góc vs AB ( vì AM là tiếp tuyến của (O) )

xét

$\triangle$ AOB vuông tại O có OM là đường cao ( áp dụng hệ thức lương tam giác ta có):

$MA \times MA =OM^{2}$

$\rightarrow MA \times MB = R^{2}$

d):

Ta có :

$\triangle$ ABC cân tại A

$\rightarrow \widehat{OBP}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Lại có :

$\widehat{MON}=180-\widehat{BAC}$ (2)

dễ dang cm được

$\widehat{MON}=2\widehat{POQ}$ (3) ( dựa vào hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra phân giác )

từ (1),(2),(3)

$\rightarrow \widehat{OBP}=\widehat{POQ}$

Xét tam giác

$\triangle$ OBP và

$\triangle$ QPO có :

$\widehat{OPB}=\widehat{OPQ}$ ( tính chất hai tiếp truyến cắt nhau )

$\widehat{OBP}=\widehat{POQ}$

$\rightarrow \triangle OBP \approx \triangle QPO ( g.g)$ (4)

tượng tự cm dk :

$\triangle POQ \approx \triangle OCQ$ (5 )

tự (4),(5)

$\rightarrow \triangle BOP \approx \triangle CQO$

$\rightarrow \frac{BP}{BO}=\frac{OC}{CQ}$

$\rightarrow$ BP x CQ = BO x OC

$\rightarrow$ BPxCQ=BC x BC /4 ( vì BC = 2 OB=2OC)

xong

dài nhở bạn xem làm đc bài 2 không làm giúp mình nun mình cảm ơn ^^!

Hỏi	11-04-14 07:53 PM
Lượt xem	2969
Hoạt động	13-04-14 09:17 PM

vài bài toán hình ạ

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

vài bài toán hình ạ

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan