Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

Question

cho hàm số :

$y=(x-m)^{3}-3x$ tìm m để HS có 2 cực trị với hoành độ trái dấu

score 0 · Answer 1

Ta có

$y'=(x-m)^2-3=x^2-2mx+m^2-3$
hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình

$y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta '>0$

$\Leftrightarrow m^2-m^2+3>0 \forall m$

$\Rightarrow$ phương trình

$y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
Giả sử

$x_1,x_2$ là hoành độ 2 điểm cực trị

$\Leftrightarrow$ là 2 nghiệm của pt

$y'=0$

$\Rightarrow x_1.x_2=m^2-3$
Lại có

$x_1<0<x_2\Rightarrow x_1.x_2<0$

$\Leftrightarrow m^2-3<0$

$\Leftrightarrow -\sqrt{3} <m<\sqrt{3}$

1 Đáp án