Đây làm ntn
ĐK $x;\ y \ge 1$
Ta thấy $x=y=1$ là nghiệm của hệ
Xét $x;\ y >1$
Trừ 2 pt cho nhau ta được $x^2-y^2 =2x -2y +\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow x^2 -2x +1 +\sqrt{x-1} =y^2 -2y +1+\sqrt{y-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 +\sqrt{x-1} =(y-1)^2 +\sqrt{y-1}$
Xét hàm số $t^2 +\sqrt t;\ f'(t)=2t +\dfrac{1}{2\sqrt t} >0 \forall t >1$
Vậy hàm đồng biến $\Leftrightarrow x-1=y-1 \Leftrightarrow x=y$ thay vào pt ban đầu
$x^2 -2x+1=\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)^4 =x-1 \Rightarrow x=1;\ x=2 $
KL: Pt có 2 nghiệm $(x;\ y)= (1;\ 1);\ (2;\ 2)$