Mình làm cách khác được ko bạn? Ta có: $tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (*)$ - Bạn xem chứng minh ở đây http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/124018/giup-em-voi-sap-thi-roi
Áp dụng BĐT Côsi:
$tanA.tanB.tanC\leq (\frac{tanA+tanB+tanC}{3})^3$
Từ (*) => $tanA.tanB.tanC\leq (\frac{tanA+tanB+tanC}{3})^3$
<=> $(tanA+tanB+tanC)^2\geq 27$
<=> $tanA+tanB + tan C\geq 3\sqrt{3}$
=> MinP=$3\sqrt{3}$