Đặt f(x,y)=−5x2−2xy−2y2+14x+10y−20. Ta có
f(x,y)=−5x2−2x(y−7)−2y2+10y−20.
Coi đây như PT bậc hai với biến x, và y là tham số thì
max
tại x=-\frac{b}{2a}=\frac{y-7}{5}.
Bây giờ thì chỉ cần tìm GTLN của g(y)=-\frac95y^2+\frac{36}5y-\frac{51}5. Và cũng làm tương tự như trên ta được
\max g(y)=-\frac{\Delta}{4a}=-3.
tại y=-\frac{b}{2a}=2.
Vậy GTLN của -5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-20 là -3 khi
\begin{cases}x=\frac{y-7}{5} \\ y=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-1 \\ y=2 \end{cases}