|
|
Điều kiện $-1 \le x \le 1.$
Đặt $a=\sqrt{1-x}, b=\sqrt{1+x}\Rightarrow \begin{cases}a^2+b^2=2 \qquad (1)\\ 3-x=2+a^2 \end{cases}$.
PT
$\Leftrightarrow 2a-b+3ab=2+a^2$
$\Leftrightarrow b(3a-1)=2+a^2-2a$
$\Leftrightarrow b=\dfrac{a^2-2a+2}{3a-1}$, do $2+a^2-2a>0$.
Thay điều này vào $(1)$ ta được
$\Leftrightarrow a^2+ \left (\dfrac{a^2-2a+2}{3a-1} \right )^2-2=0$
$\Leftrightarrow (2a^2-2a-1)(5a^2-2)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a =\sqrt{\dfrac{2}{5}}\\a=\dfrac{1+\sqrt 3}{2} \end{matrix}} \right.$, do $a \ge 0.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x =\dfrac{3}{5}\\x=-\dfrac{\sqrt 3}{2} \end{matrix}} \right.$
|