thắc mắc giới hạn

Question

$1)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x} }{\sin^2 x}$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}(\frac{\sqrt[3]{\cos x}-1 }{\sin ^2x}+\frac{1-\sqrt{\cos x} }{\sin^2 x})$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}(\frac{\cos x-1}{\sin ^2x(\sqrt[3]{\cos ^{2}x}+\sqrt[3]{\cos x} +1) }+\frac{1-\cos x}{\sin ^2x(1+\sqrt{\cos x}) })$

- sau đó nhân liên hợp với

$cosx+1$ để thành

$sin^2x$ triệt tiêu mẫu luôn được ko và giải ra kq cuối cùng giùm e nhé/

score 2 · Answer 1

Em biến đổi

$\cos x - 1 = -2\sin^2 \dfrac{x}{2}$ và mẫu

$\sin^2 x = 4\sin^2 \dfrac{x}{2} \cos^2 \dfrac{x}{2}$ triệt tiêu còn

$-\dfrac{1}{2\cos^2 \dfrac{x}{2} \bigg ( \sqrt[3]{\cos^2 x} +\sqrt[3]{\cos x}+1 \bigg )}$ rồi thay

$0$ vào ra

$=-\dfrac{1}{6}$

tương tự cái sau ra

$=\dfrac{1}{4}$

1 Đáp án