gấp lắm nhé, giúp mình với nào

Question

Cho phương trình

$x^2-2mx-m+2=0$

tìm m để phương trình có hai nghiệm

$x_{1};x_{2}$ mà :

$T=(x_{1}x_{2})^4+\frac{1}{16}(x_{1}+x_{2})^4$ có GTNN

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$\Delta '=m^2+m-2$
để pt có 2 nghiệm pb thì

$\Delta ' >0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} m\geq 1 \\ m\leq -2 \end{matrix}} \right.$
gọi

$x_1;x_2$ lần lượt là 2 nghiệm của pt
suy ra

$\begin{cases}x_1+x_2=2m \\ x_1.x_2=-m+2 \end{cases}$
thay vào T sẽ ra

$T=2m^4-8m^3+24m^2-32m+16=2(m^2-2m)^2+16(m^2-2m)+16=2(m^2-2m)^2+16(m^2-2m)+32-16=2[(m^2-2m)^2+2.(m^2-2m).4+16]-16=2(m^2-2m+4)^2-16\geq -16$

$min_T=-16 \Leftrightarrow (m^2-2m+4)=0$ tự giải tiếp

thôi ko sao đâu đằng nào em cũng biết làm rồi mà :D – Lone star 24-02-14 01:44 PM

chậc,chịu,cái min =2 k phải là gtnn tìm dc,nhưng là gtnn tìm ra m tương ứng,hên xui – ẩn ngư 24-02-14 01:39 PM

híc , ông anh xem cách giải của em đi , đúng ko – Lone star 24-02-14 01:37 PM

nếu k giải ra nghiệm thì kết luậno k ó giá trị m, cái đó cũng cần phải dạy à – ẩn ngư 24-02-14 01:26 PM

nếu đúng thì anh ngư làm đi – Lone star 24-02-14 01:16 PM

k là k thế quái nào – ẩn ngư 24-02-14 09:04 AM

dấu "=" sai nha ko tìm được – Lone star 24-02-14 06:44 AM

Lone star · Answer 2 · 2/24/2014 1:31:29 PM

Phương trình có

$\Delta '=m^2+m-2$
để pt có 2 nghiệm thì

$\Delta ' \geq 0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} m\geq 1 \\ m\leq -2 \end{matrix}} \right.$

giả sử

$x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình

theo định lý Vi ét có

$\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2m \\ x_{1}x_{2}=2-m \end{cases}$

Thay vào T có :

$T=(2-m)^4+m^4$

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski có:

$((2 - m)^4 + m^4)(1^2 + 1^2) \geq ((2 - m)^2 + m^2)^2$
tương tự

$((2 - m)^2 + m^2)(1^2 + 1^2) \geq (2- m + m)^2 = 4$

$\Rightarrow ((2 - m)^2 + m^2) \geq 2$
suy ra

$((2 - m)^4 + m^4)(1^2 + 1^2) \geq 4$ hay

$((2 - m)^4 + m^4) \geq 2$
dấu = xảy ra khi 2 - m = m

$\Leftrightarrow$ m = 1
Vậy min T = 2 khi m = 1

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

pt có

$\Delta$ ' =

$m^2+m-2$

để pt có 2 No thì

$\Delta$ '

$\geq$ 0 hay

$m\geq 1 hoặc m\leq -2$

pt

$\Rightarrow$

$\left\{ \begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=2m\\ x_{1}.x_{2} =2-m\end{array} \right.$

thay vào T ta có

$m^4 -8m^3+24m^2-2m+16+m^4$

$= m^4-4m^3+12m^2-16m+8$

$=(m^2-2m)^2+8(m-1)^2\geqslant 0$

"=" xảy ra

$\Leftrightarrow m=0(loại) hoặc m=1 (thỏa mãn)$

Vậy Min T=0 khi m=1

A^2 B^2 mà bằng 0 khi và chỉ khi A=B=0, chứ k phải A=0 hoặc B=0 – ẩn ngư 24-02-14 09:07 AM

chỗ dấu '=' sai rồi nhé – Lone star 23-02-14 08:56 PM

Hỏi	23-02-14 07:36 PM
Lượt xem	2913
Hoạt động	24-02-14 01:31 PM

gấp lắm nhé, giúp mình với nào

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

gấp lắm nhé, giúp mình với nào

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan