Câu 1: CM $\sqrt{6}$ là số vô tỷ.
Câu 2: Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$
Câu 3: giải bất phương trình: $\sqrt{(x-1)(4-x)}>x-2$

Thời gian ra đề 7h20.

sau khi hết thời gian treo thưởng thì mọi người vào giảm vỏ sò xuống nhé. treo thưởng cao để tránh tình trạng copy bài làm của nhau.
Bạn ơi mình sr nhe. Tại dạo này hơi bận. cỞ mà các bạn k hạ vỏ sò xuống sao mình chấm –  ♂Vitamin_Tờ♫ 25-02-14 08:58 PM
Bao giờ mói có kết quả vậy bạn??? –  Gà Rừng 24-02-14 05:04 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +95000 vỏ sò bởi ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥, đã hết hạn vào lúc 23-02-14 07:41 PM

Cần trả +190,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này
giam vo so xuong di ban. de bgk con co the vao cham bai duoc chu. –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 25-02-14 10:02 PM
câu 1
giả sử $\sqrt(6)$ là số hữu tỷ.tức là tồn tại 2 số nguyên a và b sao cho $\frac{a}{b}=\sqrt{6}$
với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản
suy ra $(\frac{a}{b})^2=6 \Rightarrow a^2=6b^2 \Rightarrow a^2-2ab=6b^2-2ab \Rightarrow a(a-2b)=b(6b-2a) \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{6b-2a}{a-2b}$
vì $\sqrt{6}>\sqrt{4}=2$ nên $a=\sqrt{6}b>2b \Rightarrow 3a>6b \Rightarrow a>6a-2b$
do đó $\frac{6b-2a}{a-b}$ là phân số rút gọn của $\frac{a}{b}$ trái với giả thiết là $\frac{a}{b}$ tối giản
vậy $\sqrt{6}$ là số vô tỷ
câu 2
đk :$x\geq 1$
bình phương 2 vế ta được $2x-2\sqrt{x^2-4x+4}=4 \Leftrightarrow 2x-2|x-2|-4=0$
với $1\leq x <2$ ta có pt $2x-2(2-x)-4=0 \Leftrightarrow  x=2$ loại
với $2\leq x$ ta có $2x-2(x-2)-4=0$ đúng $\forall x\geq 2$
tập nghiệm $S=[2;+\infty )$
câu 3
đk $x\in [1;4]$
với $x\in [1;2)$ bất pt đúng
với $x\in [2;4]$ 2 vế đều không âm,bình phương ta được $(x-1)(4-x)>x^2-4x+4 \Leftrightarrow 2x^2-9x+8<0 \Leftrightarrow \frac{9-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
kết hợp đk ta có $2\geq x <\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$
rat xl nhung ta  k go~co' dau duok T.T
cau 1:
ta chung minh bang phan chung:
Gia su $\sqrt6$ la so huu ti. Khi do :
$\sqrt6=\frac{a}{b}          ( a;b\in N^* )   a,b$ nguyen to cung nhau
$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b^2}=6\Leftrightarrow a^2=6b^2  (*)$ vay $a $ chia het cho $6$
Dat $a=6k,k\in Z$
khi do  $(*)\Leftrightarrow 36k^2=6b^2\Leftrightarrow b^2=6k^2\Rightarrow b$ chia het cho 6
Vay $a,b$ cung chia het cho $6$ nen khong nguyen to cung nhau ( dieu nay` la trai voi gthiet)
Vay $\sqrt6$ la so vo ti
Cau 2:
DK: $x\geq 1$
khi do pt $\Leftrightarrow  (\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-2}})^2=4$
$x-\sqrt{(x+2\sqrt{x-1})(x-2\sqrt{x-1})}=2$
$\Leftrightarrow x-2=\sqrt{(x-2)^2}$

TH1:$ \left\{ \begin{array}{l} x-2\geq 0\\ x-2=x-2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ x\in R\end{array} \right.\Leftrightarrow x\geq 2$

th2:$\left\{ \begin{array}{l} x<2\\ x-2=2-x \end{array} \right.\Leftrightarrow $vo nghiem

Vay tap ngiem cua pt da cho la : $S=(2;+\infty )$

Cau 3: $\Leftrightarrow $ $ \left [ \begin{matrix} \left\{ \begin{array}{l} x-2<0\\ (x-1)(4-x)\geq 0    \end{array} \right. (I)\\ \left\{ \begin{array}{l} x-2\geq 0\\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{array} \right. (II)\end{matrix} \right. $
$(i)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x<2\\ 1\leq x\leq 4\end{array} \right.\Leftrightarrow 1\leq x<2$
Tap nghiem cua $(I)$ la $S_1=[1;2)$
$(II)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ -x^2+5x-4>x^2-4x+4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ 2x^2-9x+8<0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ \frac{9-\sqrt{17}}{4} <x <\frac{9+\sqrt{17}}{4} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow x\in [2;\frac{9+\sqrt{17}}{4} )$
Tap nghiem cua $(II)$ la $S_2=[2;\frac{9+\sqrt{17}}{4} )$
vay tap nghiem cua bpt da cho : $S=S_1\cup S_2=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4} )$
Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: 
$\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$.                                                          (1)
$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.
$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ .                                                    (*)
Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow  n^2$ chia hết cho $2\rightarrow  n$ chia hết cho 2                                                   (2*)
(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2                                      (2)$
(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí
---> dpcm
Câu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT đã cho 
$\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $
$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$
$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$(*)
(*)$\begin{cases}\sqrt{x-1}+1 -\sqrt{x-1}+1=2(đúng)  \\ \sqrt{x-1}-1\geq0\end{cases}\leftrightarrow x\geq 2$
hay: (*)$\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} +1+\sqrt{x-1} -1=2 \\ \sqrt{x-1}-1\leq 0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} =1 \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x=2$
Vậy: $x\geq 2$
Câu 3: 
$\sqrt{(x-1)(4-x)} >x-2\leftrightarrow (I)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\leq 0 \end{cases}$
hay $\leftrightarrow (II)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\geq 0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2\end{cases}$
Ta thấy: $(I)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x\in [1;2]$
$(II)\leftrightarrow \begin{cases}x\in  [1;4] \\ x\geq 2\\-x^2+5x-4>x^2+4x+4\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}x\in [2;4] \\ 2x^2-x+8<0 \end{cases}$(vô   nghiệm)
Vậy $x\in [1;2]$

câu 1 


giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho


$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$


$=>\frac{m^2}{n^2}=6$


$<=>m^2=6n^2$


$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$


$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$


$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$


vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên 


$m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$


$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản


$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷ


câu 2 điều kiện: $x\ge1$


$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$


$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$


$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$


$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$


$pt<=>0=0$ luôn đúng


$=>x\in(1;2)$


$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$


$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$


$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$


câu 3:  


$bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(I)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(II)$


$(I)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$


$<=>1 \le x<2$


$(II)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$


$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$


$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$


$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{4}$



vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003