|
|
Điều kiện của nghiệm : \left| x \right| \le 1.
Biến đổi bất phương trình đã cho như sau:
\begin{array}{l} 4\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} } \right) \le 8 - {x^2}\\ \Leftrightarrow
- \left( {2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + 4\left( {\sqrt {1 + x} +
\sqrt {1 - x} } \right) - 4 \le {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} -
2\sqrt {1 - {x^2}} + 1\\ \Leftrightarrow - {\left( {\sqrt {1 +
x} + \sqrt {1 - x} } \right)^2} + 4\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 -
x} } \right) - 4 \le {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} - 1} \right)^2} \end{array}
\Leftrightarrow - {\left[ {\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }
\right) - 2} \right]^2} \le {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} - 1} \right)^2}
đúng với \left| x \right| \le 1
Vậy đáp số là : \left| x \right| \le 1
|