Thay $n=0$ vào công thức truy hồi $\Rightarrow U_0=\frac{7}{18}$Viết lại công thức truy hồi $U_{n+1}-9U_n+18U_{n-1}=0$
Xét pt: $x^2-9x+18=0$ có 2 nghiệm $x_1=3;x_2=6$
$\Rightarrow U_n=k.x_1^n+l.x_2^n$
Thay $n=0;1$ vào $\Rightarrow \begin{cases}k+l=U_0 \\ 3k+6l=U_1 \end{cases}\Rightarrow k=\frac{4}{9};l=\frac{-1}{18}$
Vậy $U_n=\frac{4}{9}.3^n-\frac{1}{18}.6^n$