Giả sử $C(c;\ 2c+1) \in (BC): 2x-y+1=0$
Vì $E$ trung điểm $AC \Rightarrow A(-2-c;\ 3-2c)$
$\overrightarrow{AH}=(3+c;\ 2c-4);\ \overrightarrow{U_{BC}}=(1;\ 2)$
Ta có $AH \perp BC \Rightarrow \overrightarrow{AH}. \overrightarrow{U_{BC}}=0 \Rightarrow 3+c+4c-8=0$
$\Rightarrow c= 1 \Rightarrow A(-3;\ 1);\ C(1;\ 3)$
Đường cao $BH$ đi qua $H$ nhận $\vec{AC}=(4;\ 2)$ làm vtpt
$(BH): 4(x-1)+2(y+1)=0 \Leftrightarrow 2x +y -1=0$
Tọa độ $B$ là nghiệm hệ $\begin{cases} 2x+y-1=0 \\ 2x-y+1=0 \end{cases} \Rightarrow B(0;\ 1)$