Minh dang can gap giup voi ne

Question

1. n là số nguyên dương.

CMR: $1^5 + 2^5 +...+ n^5$ chia hết cho $1+2+...+n$

2. Cho $a,b,x,y$ thỏa mãn các điều kiện:

$ ax + by = 3; ax^2 + by^2 = 5; ax^3 + by^3 = 9; ax^4 + by^4 = 17$

Tính: $ax^5 + by^5$ và $ax^{2013} +by^{2013}$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

1. Gợi ý: Chứng minh bằng quy nạp các đẳng thức sau

$A=1+2+\dots+n=\frac1{2}n(n+1)$

$B=1^5+2^5+\dots+n^5=\frac1{12}n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)=A.\frac{n(n+1)(2n^2+2n-1)}{6} $

Dễ thấy $A \in \mathbb N$ nên để chứng minh $A \mid B$ thì chỉ cần chứng minh $\frac{n(n+1)(2n^2+2n-1)}{6} \in \mathbb N$. Tức là phải chứng minh $2 \mid n(n+1)(2n^2+2n-1)$, điều này đơn giản vì $n(n+1)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích này chẵn; và $3 \mid n(n+1)(2n^2+2n-1)$, điều này không khó để chứng minh vì chỉ cần xét $n \in \{ 3k,3k+1,3k+2\}$.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-02-14 12:12 AM

Hỏi	05-02-14 07:51 PM
Lượt xem	820
Hoạt động	06-02-14 12:12 AM

Minh dang can gap giup voi ne

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Minh dang can gap giup voi ne

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan