ĐK $x;\ y \ne 0$
$\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \ (1)\\ 2y=x^3+1 \ (2) \end{array} \right.$
$(1)\Leftrightarrow (x-y)(1+\frac{1}{xy})=0$
$\Leftrightarrow x=y$ hoặc $y=-\frac{1}{x}$
+) $x=y$ thay vào$ (2): 2x=x^3+1 $
$\Leftrightarrow x=1;x=\frac{-1+\sqrt5}{2} hoặc x=\frac{-1-\sqrt5}{2}$
+)$ y=\frac{-1}{x}$thay vào $(2): x^3+ \frac{2}{x}+1=0\Leftrightarrow x^4+x+2=0$ ptvn, thật vậy
$(x^4-x^2 +\dfrac{1}{4}) +(x^2 +x +\dfrac{1}{4}) +\dfrac{3}{2} >0 \forall x \ne 0$