Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC.Đường tròn tâm O đường kính BC
cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại E và D.
a/ Chứng minh AD.AC=AE.AB
b/ Gọi H là giao điểm của BD và CE.Gọi K là giao điểm của AH
và BC.Chứng minh AH vuông góc với BC.
c/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N
là các tiếp điểm.Chứng minh góc ANM=góc AKN.
d/ Chứng minh 3 điểm M,H,N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A=2B. Chứng minh rằng BC2=AC2+AB.AC
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R).Điểm M di động trên cung nhỏ
BC.Từ M kẻ các đường thẳng MH,MK lần lượt vuông góc với AB,AC (H thuộc AB, K
thuộc AC)
a/ Chứng minh 2 tam giác MBC và MHK đồng dạng với nhau.
b/ Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng HK lớn nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O) (AB<AC).Vẽ đường tròn
tâm I qua 2 điểm A,C cắt đoạn AB,BC lần lượt tại M,N. Vẽ đường tròn tâm J qua 3
điểm M,B,N cắt (O) tại điểm H (khác B).
a/ Chứng minh:OB vuông góc
với MN.
b/ Chứng minh tứ giác IOBJ là hình bình hành
c/ Chứng minh BH vuông góc với IH.
Bài 5: Cho
hình bình hành ABCD.Qua 1 điểm S trong hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song
song với AB lần lượt cắt AD,BC tại M,P và cũng qua S kẻ đường thẳng song song
với AD lần lượt cắt AB,CD tại N ,Q. Chứng minh 3 đường thẳng AS,BQ,DP đồng quy.
Bài 6: Cho tam giac ABC nhọn nội tiếp (O) và có AB<AC.Lấy điểm M thuộc cung BC
không chứa điểm A của (O). Vẽ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với CA,MI vuông
góc với AB( H thuộc BC,K thuộc AC,I thuộc AB). Chứng minh : BC/MH=AC/MK+AB/MI.
Bài 7: Cho
tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A của
tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D,E và có AD=AE. Chứng minh AB2+AC2=4R2
với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 8 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trực tâm H.Phân giác trong của góc A cắt
(O) tại M.Kẻ đường cao AK của tam giác.Chứng minh rằng:
a/ Đường thẳng OM đi qua
trung điểm N của BC.
b/ Các góc KAM và MAO bằng nhau
c/ AH=2NO