mình xin góp ý 1 cách. có vẻ cách này hơi dàiđặt u=$\sqrt{2x+1}\Rightarrow u^{2}=2x+1\Leftrightarrow dx=udu$
$\Rightarrow I=\int\limits_{}^{}\frac{(2u^{2}+1)udu}{u+2}=\int\limits_{}^{}\frac{2u^{3}}{u+2}dx+\int\limits_{}^{}\frac{udu}{u+2}=A+B$
trong đó ý A bạn đặt $t=u+2 \Leftrightarrow u=t-2 \Leftrightarrow dt=du $
$\Rightarrow A=\int\limits_{}^{}2(\frac{(t-2)^{3}}{t})dt$ trên tử dùng hằng đẳng thức và nguyên hàm trở về dạng cơ bản
còn tính tích phân bạn chỉ cần thay cận vào và đổi cận là đc!