cac p giup mk bài này với

Question

$a^{3} + b^{3} + c^{3} + 3abc \geq a(b^{2}+ c^{2}) + b(c^{2} + a^{2}) + c(b^{2} + a^{2})$

score 2 · Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\ge b\ge c$.

Khi đó ta có:

$a(a-b)(a-c)\ge b(a-b)(b-c) \Leftrightarrow a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)\ge0$

$c(a-c)(b-c)\ge0 \Leftrightarrow c(c-a)(c-b)\ge0$

Suy ra:

$a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\ge0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\ge a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)$

1 Đáp án