Hiển nhiên $IBCN$ là hcn, $E$ là tâm, xét tam giác vuông $IMC$ có $ME = EC=EI = EB=EN$
$\Rightarrow \Delta MBN$ là tam giác vuông tại $M$
Vậy Có $\widehat{BMN} = \widehat{BCN} =90^0$ nên TG $BMNC$ nội tiếp $(E;\ \dfrac{1}{2}BN)$
b) Tam giác vuông $MAI$ đồng dạng với tam giác vuông $BMN$ vì có $\widehat{MAI}=\widehat{MBN}=\widehat{ACD}$
vậy $MA.MN =MB.MI$
c) Đặt $AI=x$
Xét tam giác vuông $ANB$ đường cao $NI$ có $AN^2 = AI.AB = 5x \ (1)$
Lại xét tam giác vuông $ANI$ có $AN^2 = AI^2 +IN^2 = x^2 +BC^2 =x^2 +4\ (2)$
Từ $(1);\ (2) \Rightarrow x^2+4=5x$
$\Leftrightarrow x=4;\ x=1$ xong