Hệ phương trình

Question

1,

$\begin{cases}\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 \end{cases}$

2,

$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{2-y}=\sqrt{2} \\ \sqrt{2-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2} \end{cases}$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Pt 1 nhân với

$\sqrt 2$ ta có

$\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}=16$

Bình phương pt 2 cho ta

$x+y+2\sqrt{xy}=16 \Rightarrow x+y=16-2\sqrt{xy}$ thê lên trên được

$\sqrt{2(x^2+y^2)} =x+y \Rightarrow (x-y)^2=0\Rightarrow x=y$ thế vào pt 2 có

$2\sqrt x = 4 \Rightarrow x=y =4$ thử lại đúng

thank bạn nhé – Dân Nguyễn 16-01-14 10:16 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

2. Điều kiện

$0 \le x,y \le 2$ .

Ta có PT thứ nhất

$\sqrt{2-y}=\sqrt{2}-\sqrt{x} \Leftrightarrow 2-y=\left ( \sqrt{2}-\sqrt{x} \right )^2$

$\Leftrightarrow 2-y=2+x-2\sqrt{2x}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{2x}\qquad (1)$ .

Ta có PT thứ hai

$\sqrt{2-x}=\sqrt{2}-\sqrt{y} \Leftrightarrow 2-x=\left ( \sqrt{2}-\sqrt{y} \right )^2$

$\Leftrightarrow 2-x=2+y-2\sqrt{2y}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{2y} \qquad (2)$ .

Từ

$(1)$ và

$(2)$ suy ra

$x=y.$ Thay vào PT thứ nhất ta có

$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x+2-x+2\sqrt{x(2-x)}=2\Leftrightarrow \sqrt{x(2-x)}=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc

$x=2$ .

Vậy

$(x,y)=(0,0),(2,2).$

sorry anh ,có một chút nhầm lẫn – Dân Nguyễn 16-01-14 10:44 PM

lời giải có vấn đề gì k sao lại huỷ xác nhận à e? – Trần Nhật Tân 16-01-14 10:31 PM

Cảm ơn anh nhiều nhé .Dạo này em đang có nhiều bài tập mong anh giúp đỡ – Dân Nguyễn 16-01-14 10:20 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 16-01-14 12:19 AM

score 1 · Answer 3

Thêm 1 hương đi nữa cho bài 2 ( dành cho các bạn yêu yêu liên hợp nhé)

ĐK

$0 \le x;\ y \le 2$

Trừ 2 pt cho nhau ta có

$\sqrt x -\sqrt y +\sqrt{2-y}-\sqrt{2-x} =0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-y}{\sqrt x +\sqrt y}+\dfrac{x-y}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}=0$

$\Leftrightarrow (x-y) \bigg ( \dfrac{1}{\sqrt x +\sqrt y}+\dfrac{1}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}\bigg )=0$

$\Leftrightarrow x=y$ sau đó làm ý chang bên trên

Còn pt

$\dfrac{1}{\sqrt x +\sqrt y}+\dfrac{1}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}} >0 \forall x;\ y \in [0;\ 2]$

score 1 · Answer 4

Thêm 1 cách cho bài 2 ( dành cho các bạn yêu hàm số lớp 12 nhé)

ĐK

$0 \le x;\ y \le 2$

Trừ 2 pt cho nhau ta có

$\sqrt x -\sqrt{2-x} =\sqrt y -\sqrt{2-y}$

Xét hàm

$f(t)=\sqrt t -\sqrt{2-t};\ f'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt t} +\dfrac{1}{2\sqrt{2-t}} >0 \forall t \in [0;\ 2]$ vậy

$f(t)$ là hàm đồng biến

$\Rightarrow x=y$ thế vào pt 1 được

$\sqrt x +\sqrt{2-x}=\sqrt 2$ bình phương liên tiếp 2 lần được

$2\sqrt{x(2-x)}=0 \Rightarrow x= y = 0;\ x=y =2$

Hỏi	15-01-14 11:18 PM
Lượt xem	1889
Hoạt động	16-01-14 12:18 PM

Hệ phương trình

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hệ phương trình

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan