2. Điều kiện $0 \le x,y \le 2$.
Ta có PT thứ nhất
$\sqrt{2-y}=\sqrt{2}-\sqrt{x} \Leftrightarrow 2-y=\left ( \sqrt{2}-\sqrt{x} \right )^2$$\Leftrightarrow 2-y=2+x-2\sqrt{2x}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{2x}\qquad (1)$.
Ta có PT thứ hai
$\sqrt{2-x}=\sqrt{2}-\sqrt{y} \Leftrightarrow 2-x=\left ( \sqrt{2}-\sqrt{y} \right )^2$$\Leftrightarrow 2-x=2+y-2\sqrt{2y}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{2y} \qquad (2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $x=y.$ Thay vào PT thứ nhất ta có
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x+2-x+2\sqrt{x(2-x)}=2\Leftrightarrow \sqrt{x(2-x)}=0$$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Vậy $(x,y)=(0,0),(2,2).$